Дополнительные вопросы по курсу "Дифференциальные и интегральные уравнения"

Примерный список дополнительных вопросов по курсу «Дифференциальные и интегральные уравнения» скачать файл Необходимый минимум 1. В чем состоит задача Коши. 2. В чем заключается краевая задача Штурма-Лиувилля. 3. Какое уравнение называется линейным / нелинейным. 4. Какое решение ДУ называется общим, частным, особым. 5. Уравнение с разделяющимися переменными и метод его решения. 6. Уравнение Бернулли и [...]

0 комментариев

Дополнительные вопросы по курсу "Методы математической физики"

Дополнительные вопросы по курсу "Методы математической физики" скачать файл Необходимый минимум: 1. Понятие аналитической функции. Условия Коши-Римана. 2. Теорема о вычетах. 3. Классификация особых точек с примерами. 4. Выделение однозначной ветви многозначной функции. 5. Теорема о свертке. 6. Преобразование Фурье. Условия применимости. 7. Преобразование Лапласа. Условия применимости. 8. Свойства преобразования Лапласа (перечислить не менее трех). [...]

0 комментариев

Свойства собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лиувилля

1) Множество собственных значений и собственной функций является счётным, т.е.  бесконечным множеством, элементы которого можно пронумеровать натуральными числами. 2) Собственные значения строго положительны. 3) Собственные функции, отвечающие различным собственным значениям ортогональны с весом ,  т.е , где - дельта-символ Кронекера, - квадрат нормы собственной функции . 4) Теорема Стеклова: Произвольная функция, дважды непрерывно дифференцируемая на отрезке [...]

0 комментариев

Типы краевых условий

Краевые условия - это дополнительные условия, которые позволяют выделить из всего многообразия решений дифференциального уравнения единственное частное решение. Они подразделяются на начальные (когда заданы условия на функцию и несколько первых производных в одной, "начальной", точке) и граничные (задаются в различных точках, обычно в граничных точках промежутка изменения аргумента). Начальные условия используются для временной переменной, а [...]

0 комментариев

Условие ортогональности для полиномов Лежандра

Полиномы Лежандра  ортогональны на интервале 

0 комментариев

Записать уравнение Лежандра

. Частным решением этого уравнения, ограниченным на отрезке , является полином Лежандра . Уравнение Лежандра часто встречается при решении задач в сферической системе координат.

0 комментариев

Свойства частных решений уравнения Бесселя (перечислить не менее трех)

Свойства частных решений уравнения Бесселя. 1) Представление в виде ряда , где - гамма-функция. 2) Связь между цилиндрическими функциями , . 3) Рекуррентные соотношения , , где под  понимается любая функция, удовлетворяюшая уравнению Бесселя. Другой вариант записи: , , 4) Ортогональность цилиндрических функций ,, где - квадрат нормы цилиндрической функции, - собственные значения соответствующей краевой задачи. 5) Поведение цилиндрических [...]

0 комментариев

Записать уравнение Бесселя

. Применяется при решении задач в цилиндрической системе координат.

0 комментариев

Преобразование Лапласа. Условия применимости

- прямое преобразование Лапласа,  - обратное преобразование Лапласа. Условия применимости: функция-оригинал должна удовлетворять условиям: 1)  при ; 2) условие ограниченности роста: , называется показателем роста, ; 3)  удовлетворяет условиям Дирихле, т.е. является кусочно-непрерывной, кусочно-монотонной и ограниченной на каждом конечном промежутке. Выполнение этих условий обеспечивает сходимость несобственных интегралов, содержащихся в прямом и обратном преобразованиях.

0 комментариев

Свойства преобразования Лапласа (перечислить не менее трех)

Свойства преобразования Лапласа. 1.) Умножение на постоянный коэффициент: . 2.) Сложение: . 3.) Свойство подобия: . 4.) Производные оригинала: ,   . 5.) Умножение оригинала на аргумент: . 6.) Интегрирование оригинала: . 7.) Деление оригинала на аргумент: . 8.) Теорема о свертке: Свертка оригиналов соответствует произведению их изображений . 9.) Смещение аргумента:  (теорема смещения), , (теорема запаздывания).

0 комментариев