Свойства собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лиувилля

1) Множество собственных значений и собственной функций является счётным, т.е.  бесконечным множеством, элементы которого можно пронумеровать натуральными числами. 2) Собственные значения строго положительны. 3) Собственные функции, отвечающие различным собственным значениям ортогональны с весом ,  т.е , где - дельта-символ Кронекера, - квадрат нормы собственной функции . 4) Теорема Стеклова: Произвольная функция, дважды непрерывно дифференцируемая на отрезке [...]

0 комментариев

Типы краевых условий

Краевые условия - это дополнительные условия, которые позволяют выделить из всего многообразия решений дифференциального уравнения единственное частное решение. Они подразделяются на начальные (когда заданы условия на функцию и несколько первых производных в одной, "начальной", точке) и граничные (задаются в различных точках, обычно в граничных точках промежутка изменения аргумента). Начальные условия используются для временной переменной, а [...]

0 комментариев