Методы математической физики

Однородный случай Неоднородный случай

Что такое ряд Фурье? От теплопередачи до рисующих кругов Что такое преобразование Фурье? Иллюстрированное введение

Иванов М.Т., Сергиенко А.Б. , Ушаков В.Н. Теоретические основы радиотехники (отрывок) Подробно и со множеством примеров описаны методы спектрального разложения временных радиотехнических сигналов. С инженерной точки зрения изложены вопросы разложения в ряд Фурье, теоремы Стеклова, преобразования Фурье и его свойств, дельта-функции и функции Хевисайда, корреляционной обработки случайных сигналов. [Полный экземпляр книги здесь]

Рональд Н. Брейсуэлл. Преобразование Фурье (статья) В научно-популярной статье известного специалиста в области численной реализации преобразования Фурье рассказывается об истории создания ряда и преобразования Фурье, эффекте Гиббса, преобразовании Хартли, быстрых алгоритмов расчета и различных областях применения. Ряд Фурье для функции с произвольным периодом. Интеграл Фурье (видеолекция Виктора Глазнева) Рассматривается ряд Фурье с произвольным периодом. При устремлении [...]

Лосев Д.В. Преобразование Радона в радиоволновой томографии (методичка) Преобразование Радона широко используется в решении различных томографических задач, возникающих при дистанционном зондировании. Рассмотрены наиболее распространенные методы  его обращения: метод фурье-синтеза, метод ро-фильтрации, метод фильтрованных обратных проекций. Лосев Д.В. Преобразование Абеля в радиоволновой томографии (методичка) Преобразование Абеля исторически является первым решенным интегральным уравнением первого рода. Оно отличается от большинства известных [...]

Беличенко В.П., Якубов В.П. Взаимосвязь непрерывного и дискретного преобразований Фурье (методичка) Обсуждаются сходство и отличие между непрерывным преобразованием Фурье, справедливым для сигнала с бесконечной протяженностью, и дискретным преобразованием Фурье, представляющим функцию на ограниченном интервале наблюдения и периодически продолжаемую вне этого интервала. Описаны искажения, обусловленные конечностью временного интервала наблюдения сигнала, выбор шага дискретизации сигнала, эффект Гиббса. Кестер У. [...]

Краснов М.Л. Интегральные уравнения: введение в теорию (отрывок) Материал посвящен проблемам решения уравнений Фредгольма первого рода - наиболее сложному и чувствительному к погрешностям типу интегральных уравнений. [Полный экземпляр книги здесь]