Методы математической физики

Иванов М.Т., Сергиенко А.Б. , Ушаков В.Н. Теоретические основы радиотехники (отрывок) Подробно и со множеством примеров описаны методы спектрального разложения временных радиотехнических сигналов. С инженерной точки зрения изложены вопросы разложения в ряд Фурье, теоремы Стеклова, преобразования Фурье и его свойств, дельта-функции и функции Хевисайда, корреляционной обработки случайных сигналов. [Полный экземпляр книги здесь]

Рональд Н. Брейсуэлл. Преобразование Фурье (статья) В научно-популярной статье известного специалиста в области численной реализации преобразования Фурье рассказывается об истории создания ряда и преобразования Фурье, эффекте Гиббса, преобразовании Хартли, быстрых алгоритмов расчета и различных областях применения. Ряд Фурье для функции с произвольным периодом. Интеграл Фурье (видеолекция Виктора Глазнева) Рассматривается ряд Фурье с произвольным периодом. При устремлении [...]

Лосев Д.В. Преобразование Радона в радиоволновой томографии (методичка) Преобразование Радона широко используется в решении различных томографических задач, возникающих при дистанционном зондировании. Рассмотрены наиболее распространенные методы  его обращения: метод фурье-синтеза, метод ро-фильтрации, метод фильтрованных обратных проекций. Лосев Д.В. Преобразование Абеля в радиоволновой томографии (методичка) Преобразование Абеля исторически является первым решенным интегральным уравнением первого рода. Оно отличается от большинства известных [...]

Беличенко В.П., Якубов В.П. Взаимосвязь непрерывного и дискретного преобразований Фурье (методичка) Обсуждаются сходство и отличие между непрерывным преобразованием Фурье, справедливым для сигнала с бесконечной протяженностью, и дискретным преобразованием Фурье, представляющим функцию на ограниченном интервале наблюдения и периодически продолжаемую вне этого интервала. Описаны искажения, обусловленные конечностью временного интервала наблюдения сигнала, выбор шага дискретизации сигнала, эффект Гиббса. Кестер У. [...]

Краснов М.Л. Интегральные уравнения: введение в теорию (отрывок) Материал посвящен проблемам решения уравнений Фредгольма первого рода - наиболее сложному и чувствительному к погрешностям типу интегральных уравнений. [Полный экземпляр книги здесь]

Краснов М.Л. Интегральные уравнения: введение в теорию (отрывок) Вывод преобразования Гильберта на основе интегральной формулы Фурье. [Полный экземпляр книги здесь] Вывод преобразования Гильберта на основе интеграла Коши смотрите здесь. Преобразование Гильберта и аналитический сигнал  Использование преобразования Гильберта для формирования из обычного сигнала аналитического - комплексного сигнала, спектр которого тождественно равен нулю на отрицательных частотах. Материал с [...]

Преобразование Меллина   Преобразование Фурье-Бесселя   Преобразование Гильберта   Интегральные преобразования в томографии (преобразования Радона и Абеля) Тритинникова В.С. О связи интегральных преобразований Ханкеля и Фурье Все взаимосвязано. В заметке рассказывается о связи преобразований Фурье, Ханкеля, Абеля и ее использовании для численной реализации этих преобразований.