23. Системы дифференциальных уравнений
1. Эквивалентность системы дифференциальных уравнений и дифференциального уравнения высшего порядка
Обсуждаются вопросы эквивалентности системы дифференциальных уравнений и дифференциального уравнения высшего порядка, что позволяет перенести на случай системы теорию линейных уравнений высшего порядка. На двух примерах показан метод решения системы путем сведения к одиночному уравнению. Рассматривается метод интегрируемых комбинаций Даламбера.
2.Решение системы линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами
Излагается метод Эйлера для системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Рассмотрены случаи действительных и различных, комплексно сопряженных и кратных корней характеристического уравнения.
3. Решение системы линейных неоднородных уравнений методом вариации произвольных постоянных
Рассмотрено два основных подхода к решению систем линейных неоднородных дифференциальных уравнений - метод вариации произвольных постоянных и метод неопределенных коэффициентов. Теория иллюстрируется примерами.