23. Системы дифференциальных уравнений

1. Эквивалентность системы дифференциальных уравнений и дифференциального уравнения высшего порядка

Обсуждаются вопросы эквивалентности системы дифференциальных уравнений и дифференциального уравнения высшего порядка, что позволяет перенести на случай системы теорию линейных уравнений высшего порядка.  На двух примерах показан метод решения системы путем сведения к одиночному уравнению. Рассматривается метод интегрируемых комбинаций Даламбера.

2.Решение системы линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами

Излагается метод Эйлера для системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Рассмотрены случаи действительных и различных, комплексно сопряженных и кратных корней характеристического уравнения.

3. Решение системы линейных неоднородных уравнений методом вариации произвольных постоянных

Рассмотрено два основных подхода к решению систем линейных неоднородных дифференциальных уравнений -  метод вариации произвольных постоянных и метод неопределенных коэффициентов. Теория иллюстрируется примерами.