24. Решение ДУ с помощью степенных рядов

1. Метод последовательного дифференцирования

Первый - наиболее ранний и простой  - вариант метода предлагает искать частное решение задачи Коши в виде разложения в ряд Тейлора, а значения производных в точке разложения получать путем последовательного дифференцирования исходного уравнения. Этот подход иллюстрируется двумя примерами. Показаны возникающие сложности в случае, если коэффициент при старшей производной в точке разложения обращается в нуль.

2. Метод неопределенных коэффициентов

Показаны алгоритм и сложности реализации метода неопределенных коэффициентов при разложении в степенной ряд в окрестности обыкновенной точки.

3. Обобщенный степенной ряд

Исследуются возможность и условия разложения решения дифференциального уравнения в обычный и обобщенный степенные ряды. На примере решения уравнения Бесселя обсуждается возможность получения независимых частных решений в случаях различных, кратных и отличающихся на целое число характеристических показателей.

 

4. Решение в окрестности иррегулярной особой точки

Излагаемый материал обычно даже не упоминается в учебниках, да и в серьезных монографиях излагается крайне невнятно. Попробуем разобраться...со случаями нормального и субнормального разложения.

5. Асимптотическое разложение при больших значениях аргумента

Поскольку ряд в окрестности иррегулярной особой точки обычно является расходящимся,  такой подход естественно применять для получения асимптотических разложений специальных функций. В качестве примера разбираем уравнение Бесселя.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: