Качественные методы исследования автономных уравнений

Излагаются результаты качественной теории исследования линейных уравнений второго порядка (часто называемой теорией Штурма), позволяющие, минуя проблему решения уравнения, получить представление о свойствах решения на основе информации о коэффициентах исходного уравнения. Такое рассмотрение является небезынтересным, поскольку точные аналитические методы решения уравнений с переменными коэффициентами до сих пор не найдены, а полученная качественная информация о виде решения позволяет подобрать удачный приближенный или численный метод.
[Полный экземпляр книги здесь]
На примере проблем колебаний в линейных и нелинейных системах обсуждаются основы качественной теории дифференциальных уравнений (метод фазовой плоскости, типы точек покоя, предельные циклы), а также простейшие приближенные методы решения.
Книга о дифференциальных уравнениях написана для уровня "продвинутого школьника" и посвящена, в основном, качественной теории.
Основные типы колебаний нелинейных систем (советский научно-популярный фильм)
Приводятся примеры нелинейных систем (преимущественно механических) и возникающих в них типов колебаний.

Знакомство с теорией динамических систем (видеолекция Алексея Жирова)

Научно-популярное введение в предмет.

Консультация по дифференциальным уравнениям. Письменный экзамен (МФТИ)

Рассмотрены примеры задач по дифференциальным уравнениям, предлагаемые на экзамене в Физтехе: уравнения, не разрешенные относительно производной, случай понижения порядка, решение однородных и неоднородных уравнений и их систем, исcледование на устойчивость, уравнения с частными производными первого порядка, решение вариационной задачи.

 

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: