Линейные ДУ с постоянными коэффициентами и сводящиеся к ним

21. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами  (видеолекция Д.В. Лосева)

Изложен метод Эйлера решения линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами. Рассмотрены случаи действительных и различных, комплексных, кратных корней характеристического уравнения. Применение метода иллюстрировано многочисленными примерами.

21a. Уравнения, приводящиеся к уравнению с постоянными коэффициентами  (видеолекция Д.В. Лосева)

Рассмотрены некоторые способы преобразования линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами к случаю постоянных коэффициентов. Подробно разбираются методы решения уравнения Эйлера. Рассматриваются дифференциальные уравнения с полиномиальными коэффициентами, имеющие решения в виде полинома. Приведены примеры таких уравнений - уравнения Чебышева, Лежандра, Эрмита, Лагерра.

22. Метод неопределенных коэффициентов  (видеолекция Д.В. Лосева)

Метод неопределенных коэффициентов предназначен для решения линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью определенного вида. Дано обоснование вида правой части и соответствующего частного решения в случаях совпадения и несовпадения показателя экспоненты с корнями характеристического уравнениякорни характеристического уравнения. Материал закрепляется типичными примерами.

22b. Другие подходы к решению линейных неоднородных уравнений (видеолекция Д.В. Лосева)

Рассмотрены 2 метода решения линейных неоднородных уравнений: метод функции Коши, позволяющий искать непосредственно частное решение конкретной задачи Коши, и модификация  метода понижения порядка для уравнения с постоянными коэффициентами. Особенностью этих методов является наличие явных формул решения для произвольной правой части. Их применение показано на нескольких примерах.

Видеоурок "Дифференциальные уравнения 2-го порядка"

Рассмотрена схема решения однородного ДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами.

Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами n-го порядка (видеолекция Виктора Глазнева)

Вывод частных решений для случаев действительных и различных, кратных и комплексных корней характеристического уравнения.

Однородные ДУ 2-го порядка  (страница сайта "Mathprofi.ru –Высшая математика – просто и доступно!")

Неоднородные ДУ 2-го порядка (страница сайта "Mathprofi.ru –Высшая математика – просто и доступно!")

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков (страница сайта "Mathprofi.ru –Высшая математика – просто и доступно!")

Метод вариации произвольных постоянных (страница сайта "Mathprofi.ru –Высшая математика – просто и доступно!")

Метод неопределенных коэффициентов (видеозанятие)

Рассмотривается один из способов решения линейного неоднородного дифференциального уравнения - метод неопределенных коэффициентов. В первой части разобран случай правой части экспоненциального вида. Во второй части разобран случай тригонометрической правой части. Метод иллюстрируется с помощью четырех примеров.
Занятие проводит доцент кафедры радиофизики ТГУ Д.В. Лосев. Запись произведена студентом Э. Т. Саакяном.

Примеры решения линейных неоднородных ДУ методом неопределенных коэффициентов

У всех примеров один серьезный недостаток - отсутствие единого объяснения, в каком виде необходимо искать частные решения ДУ. Это общее правило рассматривается на соответствующем практическом занятии.

Дифференциальные уравнения расширяют кругозор и объединяют людей 

Два видеоурока по решению неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами. На вьетнамском. Но Вы все поймете.

Вайнберг М. М.  Применение интегрирующего множителя к нахождению общего интеграла линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами (статья)

Представленный подход основан на понижении порядка ДУ с постоянными коэффициентами с помощью подбираемого интегрирующего множителя и позволяет с единых позиций рассматривать решение как однородных, так и неоднородных уравнений. Итогом являются общие формулы для решения в случаях различных, кратных и комплексных корней.

Брусиловский Г. К. Единая схема вычисления частного интеграла линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и особенной правой частью (статья)

Излагается модификация метода неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения линейного ДУ с постоянными коэффициентами с использованием "треугольника Паскаля". Если предварительно разобраться с этим подходом, то возможно упрощение выкладок при вычислении коэффициентов по сравнению с традиционным вариантом.

Уравнение Эйлера (видео)

Изложен классический (универсальный, но сложный) метод решения.

Лосев Д.В. Шаманство над дифференциальными уравнениями

В обзоре даются простейшие приемы так называемого символического или операционного метода применительно к поиску частных решений дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Несмотря на свою необоснованность, этот метод позволяет в несколько раз уменьшить объем вычислений по сравнению с классическими методами - методом неопределенных коэффициентов и методом вариации произвольных постоянных. Внимание: при решении соответствующей контрольной работы этот метод применять категорически не рекомендуется.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: