Основные понятия и определения

1. Основные понятия и определения (видеолекция Д.В. Лосева)

Рассматривается терминология теории дифференциальных уравнений: типы уравнений и их решений, начальные и граничные условия.

2. Основные направления теории дифференциальных уравнений (видеолекция Д.В. Лосева)

Обсуждаются основные направления теории дифференциальных уравнений - точные, приближенные и качественные методы, теория устойчивости, условия существования и единственности решения.

Видеолекция Б.С. Бояршинова

Автор - Борис Сергеевич Бояршинов, кандидат физ.-мат.наук, доцент Московского государственного гуманитарного университета - доступно и увлекательно рассказывает о дифференциальных уравнениях и их применении в различных областях человеческой цивилизации - от проблем размножения бактерий до судеб России. Эта лекция является первой в видеокурсе "Линейные дифференциальные уравнения и системы" (29 занятий по полтора часа).  Правда, лектор совершает при решении много ошибок, поэтому дальнейшие лекции нужно воспринимать с осторожностью.

Видеоурок "Основные понятия дифференциальных уравнений"

Что такое дифференциальное уравнение? Что такое общее решение и частное решение, и чем они отличаются друг от друга? Что такое задача Коши и как найти ее решение? Какой смысл интегральных кривых?

Видеоурок "Геометрический смысл дифференциального уравнения" 

Обсуждается графический метод построения решений ДУ - метод изоклин. В наш компьютерный век этот метод несколько устарел (и поэтому в курсе "Дифференциальные и интегральные уравнения" не упоминается), но по прежнему входит во все учебные пособия по ДУ.

 Д.Кирьянов "Матанализ" (3 видео, посвященные дифференциальным уравнениям)

Дифференциальные уравнения первого порядка (Шишкин Г.А., Бурятский государственный университет) - 1 обзорная лекция

Краткое перечисление основных типов ДУ первого порядка, методов их решения, условий существования и единственности. Использовать для закрепления уже изученного материала.

Дифференциальные уравнения высших порядков (Шишкин Г.А., Бурятский государственный университет) - 2 обзорная лекция

Краткий обзор учебного пособия, посвященный ДУ высших порядков (понижение порядка, теория линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, решение с помощью степенных рядов и т.д.). Использовать для закрепления уже изученного материала.

Комплексные дифференциальные уравнения

Автор "на пальцах" описывает проблемы теории дифференциальных уравнений при переходе в комплексный мир - ветвление решений, преобразование монодромии, задача Римана- Гильберта. Для его понимания необходимо представлять себе смысл терминов комплексного анализа - аналитическое продолжение, особые точки типа полюс и т.д.

 

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: