Общая теория линейных ДУ высших порядков

17. Общие свойства линейных ДУ -го порядка  (видеолекция Д.В. Лосева)

Обсуждаются преобразования аргумента и искомой функции, оставляющие уравнение линейным, приведение к виду, не содержащему первой производной, понижение порядка уравнения в случае, если известно частное решение. Вводится понятие линейного дифференциального оператора.

17а. Сопряженное уравнение Лагранжа  (видеолекция Д.В. Лосева)

Из проблемы поиска интегрирующего множителя для линейного дифференциального уравнения выводится сопряженное уравнение Лагранжа. Применение этого подхода демонстрируется на примере.

18. Фундаментальная система решений  (видеолекция Д.В. Лосева)

Вводятся понятия линейной зависимости и независимости системы функций и фундаментальной системы решений. Обсуждаются различные признаки линейной независимости с использованием определителей Вронского (вронскиана) и Грама. Выводится формула Остроградского-Лиувилля.

19.  Общее решение линейного уравнения  (видеолекция Д.В. Лосева)

Доказываются основные теоремы об общем решении линейного однородного и неоднородного уравнений высшего порядка. Выводится формула Абеля, позволяющая найти общее решение уравнения второго порядка на основе его частного решения.

Линейные дифференциальные уравнения. Общие понятия. (видеолекция Виктора Глазнева)

Обсуждаются понятия линейной зависимости/независимости системы функций, критерий, основанный на использовании вронскиана, теоремы о структуре общего решения линейного однородного и линейного неоднородного уравнений.

24а. Решение ДУ с помощью определенного интеграла  (видеолекция Д.В. Лосева)

Еще одно видео посвящено альтернативному подходу теории дифференциальных уравнений, в котором решение ищется в виде интеграла с удобным ядром. Этот материал теперь из учебной литературы исключен, поскольку частично дублирует операционное исчисление, хотя подход идейно и проще, и универсальнее. В качестве примеров рассмотрены решения уравнений для гипергеометрической и вырожденной гипергеометрической функций, которые также редко встречаются в учебниках, хотя большинство элементарных и специальных функций - это их частные случаи. Кроме того, Вы узнаете, почему преобразование, созданное Хевисайдом, Карсоном и Бромвичем, получило имя Лапласа.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: