Условия существования и единственности решения ДУ. Особые решения и методы их нахождения.

3.Условия существования и единственности задачи Коши (видеолекция Д.В. Лосева)

Обсуждаются различные варианты достаточных условий существования и единственности решения задачи Коши для дифференциальных уравнений первого и более высокого порядков.

4. Метод ломаных Эйлера (видеолекция Д.В. Лосева)

Изложен исторически первый и простейший численный алгоритм поиска решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Рассмотрен пример применения этого метода. Обсуждаются пути уточнения решения при использовании итерационных процедур.

Пример решения дифференциального уравнения методом Эйлера в Excel (сайт mathprofi.ru)

4a. Методы Рунге-Кутта (видеолекция Д.В. Лосева)

Обсуждается группа численных методов решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, обобщающих метод ломаных Эйлера и известных как методы Рунге-Кутта различного порядка. Их эффективность и недостатки демонстрируются на двух примерах.

Рассматривается применение итерационной процедуры к интегральному уравнению, эквивалентному задаче Коши.  Проводится сравнение этого подхода с методом ломаных Эйлера.

Рассмотрены методы нахождения особых решений дифференциального уравнения первого порядка, основанные на нарушении условий единственности. Их применение демонстрируется многочисленными примерами.

Вводится понятие задачи Коши для обыкновенного ДУ . Обсуждаются условия существования и единственности решения ДУ, случаи их нарушения (особые точки), возможность выделения конкретного частного решения ДУ из общего при заданном начальном условии.
Доступное изложение принципа сжимающих отображений - одного из базовых методов функционального анализа -  и его применения  при доказательстве теорем существования и единственности теории дифференциальных и интегральных уравнений. Изложенный материал предназначен для ознакомления студентов с применением современных математических методов к наиболее трудным разделам курса "Дифференциальные и интегральные уравнения". Он также может помочь при первоначальном изучении основ функционального анализа.
Наиболее полное, но непростое изложение этого действительно сложного раздела теории.
[Полный экземпляр книги здесь]

Поссе К., Привалов И. Курс Интегрального Исчисления (отрывок)

Простое и доходчивое изложение методов огибающей и дискриминантной кривой для поиска особых решений.

[Полный экземпляр книги здесь]

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: