Что такое интегрирующий множитель

Один из методов решения произвольного дифференциального уравнения первого порядка

\large M(x,y)dx+N(x,y)dy=0

состоит в сведении его к  уравнению  в полных дифференциалах путем домножения на некоторую функцию, которая называется интегрирующим множителем. Поскольку при этом должно выполняться тождество Эйлера, то уравнение для интегрирующего множителя имеет вид

\large \frac{\partial (\mu M)}{\partial y}=\frac{\partial (\mu N)}{\partial x},

где \large \mu(x,y) - интегрирующий множитель.

Доказано, что интегрирующий множитель всегда существует (при выполнении условий существования решения уравнения), точнее, существует бесконечное множество  интегрирующих множителей, и, определив один из них, можно найти и все остальные.  К сожалению, универсального способа нахождения интегрирующего множителя до сих пор не найдено.

 

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: