Что такое резольвента, ее использование для решения интегрального уравнения

Решение линейного неоднородного интегрального уравнения второго рода, например уравнения Фредгольма

\large y(x)=f(x)+\lambda \int_{a}^{b}{y(s)K(x,s)ds},

если оно существует, всегда  можно представить в том же функциональном виде

\large y(x)=f(x)+\lambda \int_{a}^{b}{f(s)R(x,s,\lambda )ds}.

Ядро решения  - функция \large R(x,s,\lambda ) - называется резольвентой (разрешающим ядром).

При решении интегрального уравнения Фредгольма методом последовательных приближений резольвента представляется следующим рядом Неймана

\large R(x,s,\lambda )=\sum_{n=0}^{\infty}{\lambda^{n}K_{n+1}(x,s)},

где \large K_{n}(x,s)-повторные (итерированные) ядра, которые находятся по следующему рекуррентному соотношению

\large K_{n+1}(x,s)=\int_{a}^{b}{K_{n}(x,t)K(t,s)dt},

где \large K_{1}(x,s)=K(x,s) - ядро исходного уравнения.

 

 

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: