Дополнительные вопросы по курсу "Дифференциальные и интегральные уравнения"

Примерный список дополнительных вопросов по курсу
«Дифференциальные и интегральные уравнения»

скачать файл

Необходимый минимум

1. В чем состоит задача Коши.

2. В чем заключается краевая задача Штурма-Лиувилля.

3. Какое уравнение называется линейным / нелинейным.

4. Какое решение ДУ называется общим, частным, особым.

5. Уравнение с разделяющимися переменными и метод его решения.

6. Уравнение Бернулли и метод его решения.

7. Уравнение Риккати и метод его решения.

8. ДУ в полных дифференциалах и метод его решения.

9. Что такое интегрирующий множитель.

10. Записать линейное ДУ n-го порядка и его общее решение.

11. В чем состоит метод вариации произвольных постоянных.

12. В чем состоит метод Эйлера.

13. Линейная зависимость/независимость системы функций.

14. Записать вронскиан для решений ДУ n-го порядка. Для чего он используется?

15. Характеристическое уравнение для ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами.

16. Записать уравнения Фредгольма / Вольтерра 1-го и 2-го рода.

17. В чем заключается альтернатива Фредгольма.

18. Что такое резольвента, ее использование для решения интегрального уравнения.

19. Что такое собственные числа и функции ядра уравнения Фредгольма.

20. Какое ядро называется вырожденным / симметричным.


Расширенный список

1. Условия существования и единственности решения дифференциального уравнения.

2. В чем заключается и для чего применяется условие Липшица.

3. Методы нахождения особых решений дифференциального уравнения.

4. Случаи понижения порядка дифференциального уравнения.

5. Формула Остроградского-Лиувилля.

6. Суть метода неопределенных коэффициентов и условия его применимости.

7. Уравнение Эйлера и метод его решения.

8. Свойства собственных функций и собственных значений задачи Штурма-Лиувилля.

9. Функция Грина и методы ее построения.

10. \delta -функция Дирака.

11. Понятие устойчивости по Ляпунову.

12. Типы точек покоя.

13. Условия устойчивости решения дифференциального уравнения.

14. Условия существования и единственности решения интегрального уравнения.

15. Понятие обратного оператора.

16. Записать прямое и обратное интегральные преобразования Фурье.

17. Уравнение в свертках и метод его решения.

18.Суть метода последовательных приближений и условия его применимости.

19. Свойства собственных значений и собственных функций симметричного ядра.

20. Методы решения интегрального уравнения с вырожденным / симметричным ядром.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: