Формула Остроградского-Лиувилля

Эта формула связывает значение вронскиана в произвольной точке со значением в начальной точке. Для дифференциального уравнения

\large y^{(n)}(x)+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}(x)+...+a_{1}(x)y^{'}(x)+a_{0}(x)y(x)=f(x)

она имеет вид

\large W(x)=W(x_{0})exp(-\int_{x_{0}}^{x}{a_{n-1}(x)dx}).

Это соотношение позволяет при исследовании системы решений на линейную зависимость/независимость определять значение вронскиана лишь при одном значении \large x_{0}. Если \large W(x_{0})=0, то и \large W(x)=0 для любого  \large x, и система решений линейно зависима. Аналогично,  если \large W(x_{0})\neq 0, то и при всех \large x \large W(x)\neq 0, и система решений линейно независима (фундаментальна).

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: