Какое решение ДУ называется общим, частным, особым

Общим решением обыкновенного дифференциального уравнения называется функция \large y(x,C_{1}, C_{2},..., C_{n}), содержащая произвольные постоянные, количество которых равно порядку уравнения, которая при подстановке в дифференциальное уравнение обращает его в тождество при всех значениях аргумента и произвольных постоянных.

Частным решением называется решение, получаемое из общего при конкретных числовых значениях произвольных постоянных.

Особым решением называется  решение, которое не содержится в общем решении ни при каких значениях произвольных постоянных. Другими словами, особое решение во всех своих точках не удовлетворяет свойству единственности: через каждую точку особой интегральной кривой проходит еще одна интегральная кривая.

Несмотря кажущуюся обособленность особого решения от общего, знание общего решения позволяет определить все особые решения дифференциального уравнения.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: