Какое уравнение называется линейным / нелинейным

Линейным называется дифференциальное уравнение, в котором неизвестная функция и все ее производные содержатся в первой степени. Общий вид линейного обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка

\large a_{n}(x)y^{(n)}(x)+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}(x)+...+a_{1}(x)y'(x)+a_{0}(x)y(x)=f(x),

коэффициенты которого могут зависеть только от независимой переменной.

В противном случае уравнение называется нелинейным.

Такая классификация уравнений вызвана тем, что методы решения хорошо разработаны, в основном, для линейных уравнений, а нелинейные дифференциальные уравнения решаются лишь в исключительных случаях.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: