Линейная зависимость/независимость системы функций

Система функций \large y_{1}(x),y_{2}(x)...y_{n}(x) называется линейно зависимой, если линейная комбинация этих функций \large \alpha _{1}y_{1}(x)+\alpha _{2}y_{2}(x)+...+\alpha _{n}y_{n}(x) обращается в нуль при коэффициентах \large \alpha _{1},\alpha _{2},...\alpha _{n}, не равных нулю одновременно. Линейная зависимость означает, что по крайней мере одну из функций системы можно представить как линейную комбинацию других, и она является "лишней".

Система функций называется линейно независимой, если линейная комбинация \large \alpha _{1}y_{1}(x)+\alpha _{2}y_{2}(x)+...+\alpha _{n}y_{n}(x) обращается в нуль только в случае равенства нулю всех коэффициентов \large \alpha _{1},\alpha _{2},...\alpha _{n}.

Для проверки системы частных решений линейного дифференциального уравнения на линейную зависимость и независимость удобно использовать определитель Вронского (вронскиан).

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: