Уравнение Риккати и метод его решения

опубликовано в Ноябрь 15, 2014 в Дополнительные вопросы по курсу "Дифференциальные и интегральные уравнения"

Дифференциальное уравнение первого порядка вида

\large y'(x)+p(x)y(x)+q(x)y^{2}(x)=f(x),

называется уравнением Риккати. Для этого нелинейного неоднородного уравнения в произвольном случае не найдено метода решения. Общее решение можно найти лишь в случае, когда известно одно частное решение \large y_{1}(x). Тогда замена искомой функции вида \large y(x)=y_{1}(x)+z(x) приводит уравнение Риккати к уравнению Бернулли, которое, в свою очередь, заменой \large u(x)=\frac{1}{z(x)} сводится к  линейному неоднородному уравнению первого порядка. Особых решений уравнение Риккати не имеет.

Комментарии (9)

Ответов (9) на “Уравнение Риккати и метод его решения”

  1. Алмазбек Сентябрь 19, 2016 в 12:24 пп #

    //elibrary.ru/item.asp?id=26285375 - статья

    ИСАЕВ А.Д., ОСМОНКАНОВ Н.А.НЕЛИНЕЙНЫЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ, ИНТЕГРАЛ ВЕРОЯТНОСТИ И УРАВНЕНИЕ РИККАТИ

    Ответить
  2. Алмазбек Сентябрь 20, 2016 в 10:25 дп #

    На стадии публикации ещё одна статья,"ОБ ОДНОМ ОБЩЕМ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЯ РИККАТИ ." написана на простом матиематическом языке. Скоро вышлю.
    Спасибо,что поддержали , а то в некоторых форумах не допускают. Алмазбек Исаев.

    Ответить
  3. Алмазбек Сентябрь 12, 2017 в 4:03 пп #

    https://elibrary.ru/item.asp?id=29817020 Вышла статья уравнение Риккати.

    Ответить
  4. Алмазбек Февраль 5, 2018 в 2:23 пп #

    Исаев Алмазбек . НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ БЕССЕЛЯ И АБЕЛЯ I-II РОДОВ https://elibrary.ru/item.asp?id=32308066

    Ответить
  5. Алмазбек Февраль 14, 2018 в 12:21 пп #

    Уважаемые Коллеги !! С Благодарностью относясь к Вашему форуму (сайту) который представил мне рабочую площадочку. Хотел бы обратиться к Вам. Во многих сайтах и форумах люди ищут то , что им надо (т.е ближе к цели). Если у Вас есть возможность, можно будет сделать так, чтобы они обращались к Вам (на этот сайт).

    доп.почта almazbek.isaev68@gmail.com С Уважением Алмазбек (Алмаз Бей)

    Ответить
  6. Алмазбек (Алмаз Бей) Февраль 26, 2019 в 4:59 пп #

    На стадии публикации статьи уравнения Риккати, уравнение Эйри (на турецком языке). Предлагаю проверить решения. //diesel.elcat.kg/index.php?showtopic=291968895

    Ответить
  7. Алмазбек (Алмаз Бей) Июнь 13, 2019 в 12:54 пп #

    //diesel.elcat.kg/index.php?showtopic=291968895&st=0&p=338281080

    Ссылка на решения уравнений (метод Алмаз Бея):Риккати,Бесселя,Эйри,Затухающего колебания,Дуффинга, Ван дер Поля, Нелинейного Математического Маятника (точное аналитическое решение)

    Ответить

Оставить ответ на Дмитрий Лосев

Нажмите, чтобы отменить ответ.

%d bloggers like this: