Условия существования и единственности решения дифференциального уравнения

Условия существования и единственности решения дифференциального уравнения с начальными условиями (задачи Коши)

\large y'(x)=f(x,y(x)), y(x_{0})=y_{0},

формулируются в теореме Пикара:

Пусть  правая часть уравнения \large f(x,y(x)) и ее производная  \large \frac{\partial f}{\partial y} непрерывны в области \large \left\{\left|x-x_{0} \right|<a, \left|y-y_{0} \right|<b\right\}\large \left|f(x,y) \right|<M.

Тогда задача Коши имеет единственное решение, которое определено и непрерывно дифференцируемо на отрезке \large \left|x-x_{0} \right|<\delta, где \large \delta=min\left(a, \frac{b}{M} \right) .

Вопросы существования и единственности краевой задачи обсуждаются здесь.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: