Условия существования и единственности решения интегрального уравнения

Однородное уравнение Фредгольма второго рода

\large y(x)=\lambda \int_{a}^{b}{y(s)K(x,s)ds}

всегда имеет тривиальное решение \large y(x)=0 и лишь при некоторых значениях параметра \large \lambda нетривиальные решения. Такие значения параметра  \large \lambda называются собственными значениями интегрального уравнения, а соответствующие решения - собственными функциями.

Неоднородное уравнение Фредгольма второго рода

\large y(x)=f(x)+\lambda \int_{a}^{b}{y(s)K(x,s)ds},

наоборот, имеет единственное решение при значениях \large \lambda, не совпадающих с собственными, и, вообще говоря, не имеет решения в противоположном случае (при некоторых значениях правой части \large f(x) решение может быть, и не одно).

Уравнение Вольтерра собственных значений не имеет, и поэтому однородное уравнение второго рода

\large y(x)=\lambda \int_{a}^{x}{y(s)K(x,s)ds}

всегда имеет только тривиальное решение, а неоднородное уравнение

\large y(x)=f(x)+\lambda \int_{a}^{x}{y(s)K(x,s)ds}

всегда имеет единственное решение.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: