Уравнение Бернулли и метод его решения

Дифференциальное уравнение первого порядка вида:

\large y'(x)+p(x)y(x)+q(x)y^{n}(x)=0,

называется уравнением Бернулли. Поделив обе части этого уравнения на \large y^{n}(x)

\large y'(x)y^{-n}(x)+p(x)y^{-n+1}(x)+q(x)=0

и делая замену \large z(x)=y^{1-n}(x),  \large z'(x)=(1-n)y^{-n}(x)y'(x), приходим к линейному неоднородному дифференциальному уравнению первого порядка

\large z'(x)+(1-n)p(x)z=(n-1)q(x),

которое решается, например, методом вариации произвольных постоянных Лагранжа.

 

1 комментарий

Один ответ на “Уравнение Бернулли и метод его решения”

  1. Алмазбек Ноябрь 13, 2017 в 8:55 дп #

    Уравнения Бернулли, Матьё,Хилла: https://elibrary.ru/item.asp?id=30484368

Оставить ответ

%d bloggers like this: