Уравнение с разделяющимися переменными и метод его решения

Дифференциальное уравнение первого порядка следующего вида

\large y'(x)=f(x)g(y)

называется уравнением с разделяющимися переменными. Для его решения необходимо разделить переменные, домножив и поделив на такие множители, чтобы с одной стороны остались только функции переменной \large y, а с другой-\large x:

\large \frac{dy}{g(y)}=f(x)dx.

После этого, проинтегрировав обе части

\large \int \frac{dy}{g(y)}=\int f(x)dx

и добавив произвольную постоянную, получаем общее решение уравнения в неявном виде (общий интеграл). В случае деления могут быть потеряны особые решения, которые необходимо исследовать дополнительно.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: