Записать линейное ДУ n-го порядка и его общее решение

Дифференциальное уравнение вида

\large y^{(n)}(x)+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}(x)+...+a_{1}(x)y^{'}(x)+a_{0}(x)y(x)=f(x)

называется линейным дифференциальным уравнением n-го порядка.

Общее решение однородного уравнения (при \large f(x)=0) имеет вид

\large y_{0}(x)=C_{1}y_{1}(x)+C_{2}y_{2}(x)+...+C_{n}y_{n}(x),

где \large C_{1},C_{2}...C_{n}-произвольные постоянные, \large y_{1}(x),y_{2}(x)...y_{n}(x)-любые линейно независимые частные решения. Они образуют фундаментальную систему решений.

Общее решение неоднородного уравнения (при \large f(x)\neq0) имеет вид

\large y(x)=y_{0}(x)+z(x), где \large z(x) - любое частное решение неоднородного уравнения.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: