Записать вронскиан для решений ДУ n-го порядка. Для чего он используется?

Определитель Вронского (вронскиан)  - определитель n-го порядка вида

\large W(x)=\begin{vmatrix} y_{1}(x) &y_{2}(x) &... &y_{n}(x) \\ y'_{1}(x)&y'_{2}(x) &... &y'_{n}(x) \\ ... &... &... &... \\ y^{(n-1)}_{1}(x)&y^{(n-1)}_{2}(x)&... &y^{(n-1)}_{n}(x) \end{vmatrix},,

составленный для системы частных решений \large y_{1}(x),y_{2}(x)...y_{n}(x).

Он используется для проверки системы частных решений линейного дифференциального уравнения на линейную зависимость и независимость:

если \large W(x)=0 при некотором значении \large x, то система частных решений \large y_{1}(x),y_{2}(x)...y_{n}(x) линейно зависима;

если \large W(x)\neq 0, то частные решения \large y_{1}(x),y_{2}(x)...y_{n}(x) линейно независимы (образуют фундаментальную систему решений), и могут быть использованы для построения общего решения линейного дифференциального уравнения n-го порядка.

 

 

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: