Записать уравнения Фредгольма / Вольтерра 1-го и 2-го рода

В отличие от дифференциальных уравнений интегральные уравнения имеют четкую классификацию по 4 признакам:

1. Линейность/нелинейность

Линейным называется уравнение, в котором неизвестная функция содержится в первой степени. В противном случае уравнение будет нелинейным.

2. Однородность/неоднородность

Если в уравнении есть слагаемое, не содержащее неизвестной функции, то уравнение неоднородное, иначе однородное.

3. Фредгольма/ Вольтерра

Если пределы интеграла в уравнении постоянны, то это уравнение Фредгольма. Если же предел интеграла зависит от аргумента, то имеем дело с уравнением Вольтерра.

4. 1-го/2-го рода

Если неизвестная функция содержится в уравнении только под знаком интеграла, то уравнение первого рода. При наличии неизвестной функции под и вне интеграла, уравнение относится ко второму роду.

Таким образом,

\large y(x)=f(x)+\lambda \int_{a}^{b}{y(s)K(x,s)ds} - линейное неоднородное уравнение Фредгольма 2-ого рода,

\large f(x)=\lambda \int_{a}^{b}{y(s)K(x,s)ds} - линейное неоднородное уравнение Фредгольма 1-ого рода,

\large y(x)=f(x)+\lambda \int_{a}^{x}{y(s)K(x,s)ds} - линейное неоднородное уравнение Вольтерра 2-ого рода

\large f(x)=\lambda \int_{a}^{x}{y(s)K(x,s)ds} - линейное неоднородное уравнение Вольтерра 1-ого рода.

 

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: