Дополнительные вопросы по курсу "Теория функций комплексной переменной"

Дополнительные вопросы по курсу "Теория функций комплексной переменной"

скачать файл

Необходимый минимум:

1. Записать формулы нахождения модуля и аргумента комплексного числа z=x+iy.

2. Понятие аналитической функции. Условия Коши-Римана.

3. Свойства аналитической функции (перечислить не менее трех).

4. Какое отображение называется конформным?

5. Свойства дробно-линейной функции.

6. Интегральная теорема Коши.

7. Классификация особых точек с примерами.

8. Определение вычета.

9. Вычет в полюсе n-го порядка.

10. Теорема о вычетах.

11. Записать ряд Тейлора и выражение для его коэффициентов.

12. Записать ряд Лорана и выражение для его коэффициентов.

13. Лемма Жордана.

14. Характеристика точки ветвления.

15. Для вычисления каких интегралов используется метод перевала?

16. Записать ряд Фурье и выражение для его коэффициентов.

17. Преобразование Фурье. Условия применимости.

18. Преобразование Лапласа. Условия применимости.

19. Свойства преобразования Лапласа (перечислить не менее трех).

20. Теорема о свертке.

21. Гамма-функция. Определение и свойства.

22. Записать уравнение Бесселя.

23. Свойства частных решений уравнения Бесселя (перечислить не менее трех).

24. Записать уравнение Лежандра.

25. Условие ортогональности для полиномов Лежандра.


Расширенный список вопросов:

Теория функций комплексного переменного

1. Понятие сферы Римана.

2. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции.

3. Выделение однозначной ветви многозначной функции.

4. Понятие римановой поверхности.

5. Интеграл Коши для функции f(z) и ее производных.

6. Интеграл в смысле главного значения по Коши.

7. Записать ряд Тейлора, ряд Лорана. Пояснить условия применимости.

8. Характеристика существенно особой точки.

9. Способы вычисления вычета в особых точках различного типа.

10. Принцип максимума модуля аналитической функции.
11. Основные идеи метода перевала.

Интегральные преобразования

1. Сформулировать условия Дирихле.
2. Записать ряд Фурье в экспоненциальной форме и выражение для его коэффициентов.

3. Найти спектральную плотность прямоугольного импульса длительностью T.

4. Сформулировать интегральную теорему Фурье.
5. Свойства дельта-функции.

6. Изображение производной функции.

7. Понятие свертки двух функций.

8. Изображение свертки двух функций.

9. Изображение произведения двух функций.

10. Обобщенное преобразование Фурье. Условия применимости.

11. Записать формулу суммирования Пуассона.

Специальные функции

1. Теорема об аналитичности функции, определяемой интегралом, зависящим от параметра.

2. Принцип консерватизма функциональных соотношений.

3. Записать общее решение уравнения Бесселя.

4. Поведение цилиндрических функций при нулевом аргументе.

5. Поведение цилиндрических функций при неограниченно возрастающем аргументе.

6. Соотношения, связывающие цилиндрические функции.

7. Сформулировать условие ортогональности для функций Бесселя.

8. Формула Родрига.

9. Записать уравнение для присоединенных полиномов Лежандра.

10. Понятие производящей функции

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: