Характеристика существенно особой точки

Существенно особая точка - один из 3 типов изолированных особых точек однозначного характера. Предел функции в этой точке не существует. Это означает, что при стремлении \large z\rightarrow z_{0} с различных направлений (например, при вычислении пределов справа и слева) предельные значения различны.

Поведение функции в окрестности существенно особой точки регулируется теоремой Пикара:

В сколь угодно малой окрестности существенно особой точки функция принимает (и при том бесконечное число раз) значения сколь угодно близкие к любому наперед заданному комплексному числу, конечному или бесконечному (кроме, быть может одного).

Разложение функции в ряд Лорана в окрестности существенно особой точки содержит бесконечное количество членов главной части.

Вычет функции в существенно особой точке равен коэффициенту \large c_{-1} ряда Лорана.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: