Интеграл Коши для функции f(z) и ее производных

Интеграл Коши - это контурный интеграл вида \large\oint_{C}^{}{\frac{f(s)ds}{s-z}}.

Справедлива интегральная формула Коши: если функция \large f(z) аналитична внутри области \large D, ограниченной контуром \large C, то интеграл в положительном направлении

\large\oint_{C}^{}{\frac{f(s)ds}{s-z}}=2\pi i\left\{\begin{matrix} f(z), z\in D,\\ 0, z\notin D.\end{matrix}\right.

Дифференцируя обе части этого соотношения, получаем выражение для производных аналитической функции

\large f^{(n)}(z)=\frac{n!}{2\pi i}\oint_{C}^{}{\frac{f(s)ds}{(s-z)^{n+1}}}

для \large z\in D.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: