Изображение производной функции

Для интегральных преобразований Фурье и Лапласа производные оригинала соответствуют умножению изображения на аргумент в степени, равной порядку производных.

Для преобразования Лапласа:

\large f'(t)\Leftrightarrow pF(p)-f(0),

\large f''(t)\Leftrightarrow p^{2}F(p)-pf(0)-f'(0),

...

\large f^{(n)}(t)\Leftrightarrow p^{n}F(p)-p^{n-1}f(0)-...-f^{(n-1)}(0).

Для преобразования Фурье:

\large f^{(n)}(x)\Leftrightarrow (-i\alpha)^{n}F(\alpha).

Это свойство позволяет преобразовать дифференциальные уравнения в алгебраические для изображений и определяет возможность решения дифференциальных уравнений методом интегральных преобразований.

 

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: