Лемма Жордана

Пусть f\left(z \right) - аналитическая функция, за исключением конечного числа изолированных особых точек, удовлетворяющая условию f(z)\rightarrow 0 равномерно при \left|z \right|\rightarrow \infty. Тогда интеграл \int_{C_{\infty}}^{}{}f(z)e^{\imath \alpha z}dz=0,
где C_{\infty} - дуга бесконечно большого радиуса, замыкаемая в верхней полуплоскости при \alpha  data-recalc-dims=0" /> и в нижней полуплоскости при \alpha <0. Лемма Жордана используется при вычислении с помощью теории вычетов интегралов вида \int_{-\infty}^{\infty}{R(x)e^{i\alpha x}dx}, \int_{-\infty}^{\infty}{R(x)cos(\alpha x)dx}, \int_{-\infty}^{\infty}{R(x)sin(\alpha x)dx}, где R(x) - рациональная функция.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: