Обобщенное преобразование Фурье. Условия применимости.

F(\alpha)=\int_{-\infty}^{\infty }{f(x)\ e^{\imath \alpha x}dx} - прямое преобразование Фурье,
f(x)=\frac{1}{2\pi }\int_{\imath\tau-\infty}^{\imath\tau+\infty }{F(\alpha)\ e^{-\imath \alpha x}d\alpha} - обратное преобразование Фурье.

Условия применимости: f(x) должна быть функцией ограниченного роста

\large f(x)=\begin{cases} & { Ae^{\tau_{+}x }, }x data-recalc-dims=0 \\ & { Be^{\tau_{-}x},} x<0 \end{cases}" />

и удовлетворять условиям Дирихле (кусочная непрерывность, кусочная монотонность и ограниченность) на каждом конечном промежутке. Параметр \large \tau находится из условия \large \tau_{+}<\tau<\tau_{-}. При выполнении этих условий обеспечивается сходимость несобственных интегралов.

 

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: