Преобразование Лапласа. Условия применимости

\large F(p)=\int_{0}^{\infty }{f(t)e ^{-pt}dt} - прямое преобразование Лапласа,

\large f(t)=\frac{1}{2\pi i }\int_{\sigma - i\infty }^{\sigma + i\infty }{F(p)e ^{pt}dp} - обратное преобразование Лапласа.

Условия применимости: функция-оригинал \large f(t) должна удовлетворять условиям:
1) \large f(t)=0 при \large t<0;
2) условие ограниченности роста: \large \left|f(t) \right|\leq M e ^{\sigma _{0}t}, {\sigma _{0}} называется показателем роста, {\sigma \geq \sigma _{0}};
3) \large f(t) удовлетворяет условиям Дирихле, т.е. является кусочно-непрерывной, кусочно-монотонной и ограниченной на каждом конечном промежутке.
Выполнение этих условий обеспечивает сходимость несобственных интегралов, содержащихся в прямом и обратном преобразованиях.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: