Понятие производящей функции

Производящей для системы функций \large f_{n}(x) называется функция двух переменных, для которой данные функции являются коэффициентами разложения в ряд Тейлора:

\large\Phi(x,t)=\sum_{n=0}^{\infty}{f_{n}(x)t^{n}}.

Использование производящих функций дает удобную возможность установления некоторых соотношений для исходных функций, в частности, рекуррентных.

Примеры производящих функций:

для полиномов Лежандра

\large\frac{1}{\sqrt{1-2xt+t^{2}}}=\sum_{n=0}^{\infty}{P_{n}(x)t^{n}},

для функций Бесселя

\large e^{\frac{x}{2}(t-\frac{1}{t})}=\sum_{n=0}^{\infty}{J_{n}(x)t^{n}}.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: