Понятие свертки двух функций

Сверткой двух функций (для преобразования Фурье) называется интеграл вида

\large f*g=\int_{-\infty}^{-\infty}{f(\xi)g(x-\xi)d\xi}.

В случае применения преобразования Лапласа свертка принимает вид

\large f*g=\int_{0}^{t}{f(\tau )g(t-\tau )d\tau }.

(Это связано со свойством оригинала \large f(t)=0 при \large t<0.)

Свертка функций по своим свойствам подобна операции умножения:

\large f*g=g*f (коммутативность), \large (f*g)*h=g*(f*h) (ассоциативность), \large (f_{1}+f_{2})*g=f_{1}*g+f_{2}*g (дистрибутивность).

Свертка функций используется для решения задач методом интегральных преобразований при применении теоремы о свертке.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: