Свойства дробно-линейной функции

Свойства дробно-линейной функции.

Общий вид дробно-линейной функции \large w=\frac{az+b}{cz+d}.
Наиболее практически важными свойствами являются:

1.) Круговое свойство: дробно-линейные функции переводят окружности в плоскости \large z в окружности в плоскости \large w, при этом прямые рассматриваются как окружности бесконечно большого радиуса.
Если точка \large z=-\frac{d}{c} принадлежит исходной кривой (прямой или окружности), то при отображении эта кривая переходит в прямую, в противоположном случае в окружность.

2.) Отображение по трем точкам: существует единственная дробно-линейная функция, отображающая три заданные точки \large (z_{1}, z_{2}, z_{3}) плоскости \large z в три заданные точки \large (w_{1}, w_{2}, w_{3}) плоскости \large w. Это функция вычисляется в ходе решения уравнения

\large \frac{z-z_{1}}{z-z_{2}} \frac{z_{3}-z_{2}}{z_{3}-z_{1}}=\frac{w-w_{1}}{w-w_{2}} \frac{w_{3}-w_{2}}{w_{3}-w_{1}}.

3.) Принцип соответствия границ: при конформном отображении граница исходной области отображается в границу конечной области. При этом направление обхода границы сохраняется.

5

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: