Свойства преобразования Лапласа (перечислить не менее трех)

Свойства преобразования Лапласа.

1.) Умножение на постоянный коэффициент: \large cf(t)\Leftrightarrow cF(p).

2.) Сложение: \large \sum_{i=1}^{n}{f_{i}(t)}\Leftrightarrow \sum_{i=1}^{n}{F_{i}(p)}.

3.) Свойство подобия: \large f(\alpha t)\Leftrightarrow \frac{1}{\alpha }F(\frac{p}{\alpha }).
4.) Производные оригинала: \large f'(t)\Leftrightarrow pF(p)-f(0),

  \large f''(t)\Leftrightarrow p^2F(p)-pf(0)-f'(0).

5.) Умножение оригинала на аргумент: \large -tf(t)\Leftrightarrow \frac{dF(p)}{dp}.

6.) Интегрирование оригинала: \large \int_{0}^{t}{f(\tau)d\tau}\Leftrightarrow \frac{1}{p}F(p).

7.) Деление оригинала на аргумент: \large \frac{f(t)}{t}\Leftrightarrow \int_{p}^{\infty }{F(p)dp}.

8.) Теорема о свертке: Свертка оригиналов соответствует произведению их изображений

\large \int_{0}^{t}{f(\tau)g(t-\tau)d\tau}\Leftrightarrow F(p)G(p).

9.) Смещение аргумента: \large f(t)e^{\alpha t}\Leftrightarrow F(p-\alpha ) (теорема смещения),

\large f(t-\tau )\Leftrightarrow e^{-p\tau }F(p), \large (\tau data-recalc-dims=0)" /> (теорема запаздывания).

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: