Записать ряд Тейлора и выражение для его коэффициентов

Функция \large f(z), однозначная и аналитичная в круге \large \left|z-z_{0} \right|< R может быть представлена в виде ряда Тейлора: \large f(z)=\sum_{n=0}^{\infty }{c_{n}(z-z_{0})^{n}}. Радиус сходимости ряда  R равен расстоянию от точки  z_{0} до ближайшей особой точки функции \large f(z). Выражение для коэффициентов:  \large c_{n}=\frac{1}{2\pi i}\oint_{\Gamma}^{ }{\frac{f(s)ds}{(s-z_{0})^{n+1}}}=\frac{1}{n!}\frac{d^{n}f(z)}{dz^{n}}\mid_{z=z_{0}}, где внутри контура \Gamma расположена точка z_{0} и нет других особых точек.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: