Соотношения, связывающие цилиндрические функции

Наиболее распространенными цилиндрическими функциями являются функция Бесселя \large J_{\nu }(x), функция Неймана \large N_{\nu }(x) и функции Ханкеля первого и второго рода \large H^{(1)}_{\nu }(x),H^{(2)}_{\nu }(x). Поскольку уравнение Бесселя - линейное дифференциальное уравнение второго порядка - имеет только два линейно независимых решения, то все эти функции представимы в виде линейной комбинации других.

\large H^{(1)}_{\nu }(x)=J_{\nu }(x)+i N_{\nu }(x), \large H^{(2)}_{\nu }(x)=J_{\nu }(x)-i N_{\nu }(x),

\large J_{\nu }(x)=\frac{1}{2}(H^{(1)}_{\nu }(x)+H^{(2)}_{\nu }(x)), \large N_{\nu }(x)=\frac{1}{2i}(H^{(1)}_{\nu }(x)-H^{(2)}_{\nu }(x)),

\large H^{(1)}_{\nu }(x)=H^{(2)*}_{\nu }(x) (функции Ханкеля взаимно комплексно сопряжены).

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: