Записать общее решение уравнения Бесселя
Дифференциальное уравнение вида
называется уравнением Бесселя.
Поскольку общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка записывается в виде линейной комбинации любых (линейно независимых) частных решений, то возможны разнообразные варианты представления общего решения на основе использования функции Бесселя , функции Неймана
и функций Ханкеля первого и второго рода
. Например,
,
,
(если
не является целым числом).
Выбор частных решений определяется соображениями удовлетворения их граничным условиям. Например, если задано граничное условие при , необходимо использовать функцию Бесселя, при
- функции Ханкеля.