Записать общее решение уравнения Бесселя

Дифференциальное уравнение вида

$\large\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+ \frac{1}{x}\frac{dy}{dx}+(1-\frac{\nu ^{2}}{x^{2}})y=0$

называется уравнением Бесселя.

Поскольку общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка записывается в виде линейной комбинации любых (линейно независимых) частных решений, то возможны разнообразные варианты представления общего решения на основе использования функции Бесселя $\large J_{\nu }(x)$, функции Неймана $\large N_{\nu }(x)$ и функций Ханкеля первого и второго рода $\large H^{(1)}_{\nu }(x),H^{(2)}_{\nu }(x)$. Например,

$\large y(x)=C_{1}H^{(1)}_{\nu }(x)+C_{2}H^{(2)}_{\nu }(x)$,

$\large y(x)=C_{1}J_{\nu }(x)+C_{2}N_{\nu }(x)$,

$\large y(x)=C_{1}J_{\nu }(x)+C_{2}J_{-\nu }(x)$ (если $\large \nu$ не является целым числом).
Выбор частных решений определяется соображениями удовлетворения их граничным условиям. Например, если задано граничное условие при $\large x=0$, необходимо использовать функцию Бесселя, при $\large x\rightarrow \infty$ - функции Ханкеля.