Записать ряд Фурье в экспоненциальной форме и выражение для его коэффициентов

Пусть функция \large f(x) определена на промежутке \large x\in \left[-l,l \right], периодична с периодом 2l, удовлетворяет условиям Дирихле, т.е. она кусочно-непрерывна и кусочно-монотонна и ограничена. Тогда ее можно разложить в ряд Фурье в экспоненциальной форме

\large f(x)=\sum_{n=-\infty }^{\infty }{c_{n}}exp(-\frac{in\pi x }{l}).
Коэффициенты ряда Фурье вычисляются по формуле
\large c_{n}=\frac{1}{2l}\int_{-l}^{l}{f(x)exp(\frac{in\pi x }{l})dx}.

Осуществляя предельный переход \large l\rightarrow\infty\large \Delta\alpha=\frac{n\pi x}{l}\rightarrow d\alpha, от ряда Фурье можно перейти к интегральному преобразованию Фурье.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: