Дополнительные вопросы по курсу "Методы математической физики"

Дополнительные вопросы по курсу "Методы математической физики"

скачать файл

Необходимый минимум:

1. Понятие аналитической функции. Условия Коши-Римана.

2. Теорема о вычетах.

3. Классификация особых точек с примерами.

4. Выделение однозначной ветви многозначной функции.

5. Теорема о свертке.

6. Преобразование Фурье. Условия применимости.

7. Преобразование Лапласа. Условия применимости.

8. Свойства преобразования Лапласа (перечислить не менее трех).

9. Записать уравнение Бесселя и его общее решение.

10. Свойства частных решений уравнения Бесселя (перечислить не менее трех).

11. Классификация уравнений с частными производными. Привести примеры.

12. Типы краевых условий.

13. Записать дифференциальные уравнения: волновое, параболическое, Лапласа, Гельмгольца.

14. Записать уравнения Максвелла.

15. Сформулировать задачу Штурма-Лиувилля.

16. Свойства собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лиувилля.

17. Свойства одномерной дельта-функции (перечислить не менее пяти).

18. Определение функции Грина и ее применение при решении неоднородных дифференциальных уравнений.

19. Физический смысл функции Грина.

20. Построение одномерной функции Грина по двум частным решениям.

21. Перечислить методы построения многомерной функции Грина.

22. В чем заключается основная задача вариационного исчисления.

23. Уравнение Эйлера.

24. Сформулировать изопериметрическую задачу.

25. Условия максимума (минимума) функционала (условия Лежандра).


Расширенный список вопросов:

Теория функций комплексного переменного, интегральные преобразования и спец. функции

1.Записать ряд Тейлора, ряд Лорана. Пояснить условия применимости.

2. Определение вычета.

3. Вычет в полюсах первого и n-го порядка.

4. Интеграл в смысле главного значения по Коши.

5. Смысл леммы Жордана.

6. Основные идеи метода перевала.

7. Определение и свойства гамма-функции.

8. Поведение цилиндрических функций при нулевом аргументе.

9. Асимптотические формулы для цилиндрических функций.

10. Записать уравнение Лежандра. Какие функции являются его частными решениями.

Уравнения математической физики

1. Свойства частных решений линейного уравнения с частными производными второго порядка.

2. В чем заключается метод Эйлера решения уравнений с постоянными коэффициентами.

3. Записать формулу Даламбера (дать пояснения).

4. Понятие корректности краевой задачи.

5. Пояснить правило выбора интегральных преобразований в зависимости от типа краевой задачи.

6. Основные идеи метода разделения переменных.

7. Сопряженные и самосопряженные дифференциальные операторы.

8. Спектральное представление дельта-функции.

9. Представление многомерной дельта-функции через одномерные в различных системах координат.

10. Разложение одномерной функции Грина по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля.

11. В чем заключается метод контурного интеграла построения функции Грина.

12. Поле точечного источника в свободном пространстве в спектральном и временном представлениях.

Вариационное исчисление

1. Понятия функционала, экстремали и функции сравнения.

2. Примеры вариационных принципов.

3. Понятие первой и второй вариаций функционала.

4. Уравнение Остроградского.

5. Сформулировать задачу Лагранжа на условный экстремум.

6. Суть метода Ритца.

7. Суть метода Галеркина.

8. Понятие прямых методов математической физики.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: