Представление многомерной дельта-функции через одномерные в различных системах координат

В декартовой системе координат многомерная дельта-функция равна произведению одномерных:

\large\delta (\vec{r},\vec{r_{0}})=\delta (x-x_{0})\delta(y-y_{0})\delta (z-z_{0}).

В криволинейных системах координат это произведение необходимо поделить на коэффициенты Ламе.

В полярной системе координат \large\vec{r}=(\rho,\varphi)

\large\delta (\vec{r},\vec{r_{0}})=\frac{1}{\rho}\delta (\rho-\rho_{0})\delta(\varphi-\varphi_{0}).

В цилиндрической системе координат \large\vec{r}=(\rho,\varphi,z)

\large\delta (\vec{r},\vec{r_{0}})=\frac{1}{\rho}\delta (\rho-\rho_{0})\delta(\varphi-\varphi_{0})\delta (z-z_{0}).

В сферической системе координат \large\vec{r}=(r,\theta,\varphi)

\large\delta (\vec{r},\vec{r_{0}})=\frac{1}{r^{2}sin\theta}\delta (r-r_{0})\delta (\theta-\theta_{0})\delta(\varphi-\varphi_{0}).

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: