Пояснить правило выбора интегральных преобразований в зависимости от типа краевой задачи.

Метод интегральных преобразований применяется в случаях, когда независимая переменная меняется в полубесконечных или бесконечных пределах. Выбор интегрального преобразования определяется типом краевых условий.

1)Если заданы условия Коши (начальные условия), что обычно бывает, если независимая переменная - время, то необходимо использовать преобразование Лапласа.

2)Если координата меняется в бесконечных пределах и заданы граничные условия на бесконечности, например \large\left.\begin{matrix} u \end{matrix}\right|_{x\rightarrow\pm\infty}=0, то необходимо использовать экспоненциальное преобразование Фурье.

3)Если координата меняется в полубесконечных пределах, например \large x\in \left(0,\infty\right) и задано условие Дирихле (условие первого рода) \large\left.\begin{matrix} u(x,t) \end{matrix}\right|_{x=0}=f(t), то необходимо использовать синус-преобразование Фурье.

4)Если координата меняется в полубесконечных пределах, например \large x\in \left(0,\infty\right) и задано условие Неймана (условие второго рода) \large\left.\begin{matrix} \frac{\partial u(x,t)}{\partial x}\end{matrix}\right|_{x=0}=g(t), то необходимо использовать косинус-преобразование Фурье.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: