Поле точечного источника в свободном пространстве в спектральном и временном представлениях

Волновые процессы описываются волновым уравнением (так называемое временное представление) или уравнением Гельмгольца (спектральное или частотное представление).

Поле точечного источника в свободном пространстве в спектральном представлении есть решение уравнения

\large \Delta G+k^{2}G=\delta (\vec{r},\vec{r_{0}})

при использовании граничных условий на бесконечности по координатам  \large x,y,z. Это решение имеет вид \large G(x,x_{0},y,y_{0},z,z_{0})=-\frac{1}{4\pi R}e^{ikR}, где \large R=\sqrt{(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}}.

Поле точечного источника в свободном пространстве во временном представлении есть решение уравнения

\large \Delta G-\frac{1}{c^{2}}\frac{\partial^{2}G}{\partial t^{2}}=\delta (\vec{r},\vec{r_{0}})\delta (t-t_{0}),

имеющее вид \large G(x,x_{0},y,y_{0},z,z_{0},t,t_{0})=-\frac{1}{4\pi R}\delta (t-t_{0}-\frac{R}{c}).

 

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: