Разложение одномерной функции Грина по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля

Согласно теореме Стеклова, практически любую функцию можно разложить в ряд по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля. Для функции Грина это разложение имеет вид:

\large G(x,s)=\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{y_{n}(x)y_{n}(s)}{(\lambda -\lambda _{n})\left|\left|y_{n}\right|\right|^{2}}},

где \large y_{n}, \large \lambda_{n} - собственные функции и значения задачи Штурма-Лиувилля\large\left|\left|y_{n}\right|\right|^{2}=\int_{a}^{b}{r(x)y^2_{n}(x)dx} - квадрат нормы \large y_{n}.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: