Суть метода Галеркина

Метод Галеркина является приближенным методом решения дифференциальных уравнений вида \large L\left[y(x) \right]=f(x), где \large L - дифференциальный оператор достаточно произвольного вида, при граничных условиях \large y(a)=A ,\large y(b)=B, а также легко обобщается и на случай уравнений с частными производными.

Приближенное решение ищется в виде разложения по известным базисным функциям

\large \tilde{y}(x)=g_{0}(x)+\sum_{k=1}^{n}{c_{k}g_{k}(x)}, где функция \large g_{0}(x) удовлетворяет условиям \large g_{0}(a)=A, \large g_{0}(b)=B и выбирается  из соображений наилучшего соответствия предполагаемому решению, а система функций \large g_{k}(x),k=1...n должна удовлетворять условиям \large g_{k}(a)=0,g_{k}(b)=0, а также условиям линейной независимости и полноты.

Коэффициенты разложения \large c_{1},...,c_{n} находятся из системы алгебраических уравнений

\large \int_{a}^{b}{\left\{ L\left[ \tilde y(x)\right]-f(x)\right\}g_{k}dx}=0,k=1...n .

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: