Суть метода Ритца

Метод Ритца является наиболее простым и популярным приближенным методом поиска экстремума функционала, например \large I\left[y(x) \right]=\int_{a}^{b}{F(x,y(x),y'(x))dx} при граничных условиях \large y(a)=A ,\large y(b)=B.

Приближенное решение ищется в виде разложения по известным базисным функциям

\large \tilde{y}(x)=g_{0}(x)+\sum_{k=1}^{n}{c_{k}g_{k}(x)}, где функция \large g_{0}(x) удовлетворяет условиям \large g_{0}(a)=A, \large g_{0}(b)=B и выбирается  из соображений наилучшего соответствия предполагаемому решению, а система функций \large g_{k}(x),k=1...n должна удовлетворять условиям \large g_{k}(a)=0,g_{k}(b)=0, а также условиям линейной независимости и полноты.

После подстановки \large \tilde{y}(x) в функционал, задача сводится к подбору коэффициентов \large c_{k}, при которых функция  \large I\left[ \tilde y(x)\right]=\Phi ( c_{1},...,c_{n}) будет иметь экстремум, т.е. к решению системы алгебраических уравнений \large \frac{\partial \Phi}{\partial c_{1}}=0,...,\large \frac{\partial \Phi}{\partial c_{n}}=0.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: