Спектральное представление дельта-функции

Спектральные представления дельта-функции (в смысле различных интегральных преобразований) получаются путем последовательного применения прямого и соответствующего обратного преобразования.

Таким образом получаются следующие представления:

\large\delta (x-x_{0})=\frac{1}{2\pi }\int_{-\infty}^{\infty }{e^{-\imath \alpha (x-x_{0})}d\alpha} (в смысле экспоненциального преобразования Фурье),

\large\delta (x-x_{0})=\frac{1}{2\pi i }\int_{\sigma - i\infty }^{\sigma + i\infty }{e ^{p(x-x_{0})}dp},  \large x,x_{0} data-recalc-dims=0" /> (в смысле преобразования Лапласа),

\large\delta (x-x_{0})=\frac{2}{\pi }\int_{0}^{\infty }{cos(\alpha x)cos(\alpha x_{0})d\alpha}, \large x,x_{0} data-recalc-dims=0" /> (в смысле косинус-преобразования Фурье),

\large\delta (x-x_{0})=\frac{2}{\pi }\int_{0}^{\infty }{sin(\alpha x)sin(\alpha x_{0})d\alpha}\large x,x_{0} data-recalc-dims=0" /> (в смысле синус-преобразования Фурье).

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: