Условия максимума (минимума) функционала (условия Лежандра)

Условия экстремума функционала \large I[y(x)]=\int_{a}^{b}{}F(x,y(x),y'(x))dx можно сформулировать в терминах второй вариации:

Если \large\delta^{2} I[y(x)] data-recalc-dims=0" /> для любой ненулевой вариации функции \large\delta y(x), то функционал \large I[y(x)] имеет минимум.

Если \large\delta^{2} I[y(x)]<0 для любой ненулевой вариации функции \large\delta y(x), то функционал \large I[y(x)] имеет максимум.

Если \large\delta^{2} I[y(x)] может принимать значения обоих знаков, то функционал \large I[y(x)] не имеет экстремума.

В качестве необходимого условия экстремума применяют условия Лежандра:

Если функционал \large I[y(x)] имеет минимум, то \large F_{y'y'}=\frac{d^{2}F}{d(y')^{2}} data-recalc-dims=0" />.

Если функционал \large I[y(x)] имеет максимум, то \large F_{y'y'}<0.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: