Вычет в полюсах первого и n-го порядка

Вычет в полюсе n-го порядка вычисляется по формуле

large\ Res_{z=z_{0}}f(z)=\frac{1}{(n-1)!}lim_{z\rightarrow z_{0}}\frac{d ^{n-1}}{dz^{n-1}}(f(z)(z-z_{0})^n).

Вычет в полюсе первого порядка, который часто называют простым полюсом, можно определить следующим образом. Функцию, имеющую полюс первого порядка, всегда можно представить в виде отношения   \large f(z)=\frac{\varphi (z)}{\psi (z)}, причем часто не единственным образом. Тогда

\large Res_{z=z_{0}}f(z)=\left.\begin{matrix} \frac{\varphi (z)}{\psi'(z)}\end{matrix}\right|_{z=z_{0}}.

0 комментариев

Еще нет комментариев.

Оставить ответ

%d bloggers like this: